早くも頭打ち。やはりこういうのは十代のもう少し早い時代に勉強しておかないと駄目だ。こんな本の最初の方で躓いているのは恥ずかしい限りだが、記録の為に書く。躓き1) A A-1 = A-1 A = E が何故成り立つのか分からない。いや、これはこういう約束だというのは理解できるが、群のほかの定義、例えば AE = EA = A なんかから証明できそうなのに出来ないのがキモチワルイ。躓き2) 巡回群の積表が一通りである事の証明。『一通り』をどう表現すれば良いか?
期待するのはインタフェースとしての群。プログラミングに慣れた頭にしてみれば、群はほんの僅かな状態しか扱う事が出来ない。しかし、操作自体をデータに出来る事や色んな人の計算の工夫が利用出来る事で何かびっくりする結論が生み出せるのでは無いかという期待を抱かせる。
もう一つは、長年の疑問である。ラチェット(一方向回転)の有る機械と無い機械の本質的な差が何かという疑問に答えてくれそうな事。めちゃくちゃな理屈だが、『面白い機械』にはラチェットが必要で、逆に『面白く無い機械』はラチェットが無くて、しかもそれは状態を群で記述出来るというのが僕の仮説。群によって面白く無さが一体何なのか説明できる気がする。
